La distribución normal (la campana de Gauss)

La curva normal o campana de Gauss

Todas las medidas tomadas en cualquier proceso productivo tienen una distribución simétrica en forma de campana, si es que el proceso productivo está bajo control, es decir, si todo está funcionando dentro de lo establecido.

Ejemplo de medidas tomadas en un proceso productivo:

• El peso de las bolsas que se llenan con azúcar con una máquina automática.
• El diámetro de los pistones que se elaboran en un taller.
• El volumen de las botellas que se llenan con cerveza con una máquina automática.
• La temperatura de un horno de cocción en un proceso de fabricación de harina de pescado.
• El voltaje que llegan a las viviendas en una ciudad.

Estas medidas suelen tener una distribución simétrica en forma de campana debido a que, al haber un control sobre estas, la gran mayoría resultan muy cercanas al valor nominal establecido, y muy pocas resultan más lejanas a dicho valor.

¿Y cómo es esa distribución simétrica en forma de campana?

Imagínense que se toma una muestra de 100 bolsas con azúcar que salen de una fábrica, y se pesa cada una de estas bolsas. Con estos 100 valores se construye el siguiente histograma:

• El ancho de cada barra del histograma representa un intervalo, de tal manera que todos estos abarcan el rango de todos los pesos obtenidos en la muestra.
• La altura de cada barra representa la cantidad de pesos que hay en cada intervalo. A esto se le denomina frecuencia (f).

Existe una función matemática que tiene esta forma de campana, conocida como curva normal o campana de Gauss. Esta curva representa la distribución de los pesos de las bolsas, o cualquier otra variable aleatoria que se distribuya normalmente. El promedio de los pesos se representa con 𝛍.

Gracias a un artificio matemático, se consigue que el área bajo la curva normal sea 1, de manera tal que las áreas parciales bajo la curva representen probabilidades. De esta manera se pueden hacer cálculos de probabilidades que pueden ser interesantes para los fabricantes. Por ejemplo, la probabilidad de que una bolsa pese más de 502 g. Supongamos que esta probabilidad es 0.32. Esto significa que el 32% de las bolsas con azúcar que se producen pesan más de 502 g.

Para calcular este tipo de probabilidades, basta con conocer la media y la desviación estándar de los datos que conforman una muestra suficientemente grande, por lo menos de 50 datos. Mientras más grande sea la muestra, mejor se estimarán la media y la desviación estándar de la población.

Ejemplo

Los pesos de los sacos de arroz que se llenan con una máquina automática tienen una distribución normal con una media de 51,5 Kg. y una desviación estándar de 0,700 Kg. ¿Qué porcentaje de sacos pesan menos de 50 Kg?

Con la ayuda de Excel se puede calcular este porcentaje (probabilidad), que resulta 0.016 = 1.6%.